Инвестиционные стратегии 21 века – 2. Оценка риска

is_21_100Фрэнк Армстронг
Investor Solutions
Перевод для AssetAllocation.ru
Оглавление

Глава 2
Оценка риска

«Риск» — это слово для инвестора из четырех букв. Все мы стремимся избежать риска. Все мы, наверняка, предпочли бы получить результат без риска. Беспокоиться по поводу инвестиционного риска — это рационально и нормально. Но в какой-то момент нормальное беспокойство превращается в иррациональный страх. И преувеличенные опасения удерживают слишком многих людей от более рационального выбора инвестиций.

Инвестиционный риск — это для многих экстраординарный стресс. Я встречал тех, кто отказывался от инвестиций, когда стоимость их портфеля снижалась на 5%. Другие в течение длительного периода времени чувствовали, что им нездоровится.

В обществе, которое судит о счастье, безопасности, власти и авторитете по количеству нулей на банковском счете, возможно, это не должно нас удивлять. Деньги несут сакральную ауру, и угроза для богатства, даже временная, кажется опасной для жизни.

Неприятие риска не является вопросом личной храбрости или «мужественности». Я знаю сотни прошедших боевые испытания летчиков-истребителей, пехотных офицеров и командиров танков, которые не могут заставить себя отказаться от своих удобных, «безопасных» депозитов. На мой взгляд, во многих случаях неприятие риска — это страх перед неизвестным, ощущение выхода из-под контроля, непонимания, каких неприятностей ожидать. Без надежной информации об «угрозе» риск превращается в страшного монстра!

Популярная точка зрения, что фондовый рынок — что-то коварное и опасное, усугубляет проблему. Как мы видели, общепринятая точка зрения часто бывает ошибочной. В самом деле, акции оказались надежным локомотивом богатства для долгосрочных инвесторов. В этой главе мы увидим, что рыночный риск — почти всегда краткосрочное явление, что он уменьшается с течением времени, и что, возможно, один из самых больших рисков для нас — быть вне рынка.

Даже инвесторы, которые спокойно воспринимают риск, выиграют от лучшего понимания того, что же это такое, откуда он берется, как измеряется, и как им можно управлять. В дальнейшем мы используем эту информацию, чтобы построить «эффективные» портфели в соответствии с вашими индивидуальными потребностями. Слово «эффективный» означает, что мы либо получим максимальную прибыль при том уровне риска, который мы согласны принять, либо заработаем необходимую нам доходность с наименьшим риском.

Мир без риска

Попробуем на секунду представить мир инвестиций, где есть только один критерий: норма прибыли. Инвестиционный выбор может выглядеть следующим образом:

ch2-1

Рис. 2.1. Доходности инвестиций
Инвестиция A — очевидный выбор

Норма прибыли гарантирована. Инвесторы, конечно, решат, что чем больше, тем лучше. Все захотят инвестировать в актив A. Никто не станет рассматривать актив B. Инвестиции B исчезнут как класс из-за отсутствия желающих. Все получат одну и ту же доходность, никто не сможет стремиться к более высокой норме прибыли.

Риск дает шанс на более высокую доходность

Теперь давайте представим второе измерение. Инвестиционный выбор может выглядеть следующим образом:

ch2-2

Рис. 2.2. Доходности инвестиций
Инвестиция A — все еще очевидный выбор???
Риск: цена более высокой доходности

Инвестиция B предполагает заранее известный результат. Инвестиция A включает степень неопределенности. Результаты могут меняться.

Дилемма инвестора

Правильного выбора в этой ситуации нет. Инвесторы сталкиваются с дилеммой. Они предпочитают заранее известный результат. Однако они хотят также и более высокую доходность, предлагаемую инвестицией A. Они оказались в ловушке между желанием определенности результата и желанием большего. Одни инвесторы выбирают заранее известный результат, а другие выбирают более высокую ставку доходности.

Риск — это, конечно, главная проблема инвесторов. Принятие риска — это то, что отличает наши «инвестиции» от «сбережений». Успешным инвесторам приходится мириться с последствиями принятия риска.

Одно невозможно без другого. Невозможно надеяться на более высокую доходность, не принимая колебаний стоимости. И нужно понимать, что не все колебания будут положительными. Не каждый день будет одинаково чудесным. Придется быть честным с самим собой относительно своей устойчивости к рискам и не поддаваться искушению угадать, когда придет неизбежный плохой день. Плохие дни — это часть инвестиционной стратегии. Как мы увидим далее, хороших дней будет гораздо больше, чем плохих, и заработок в хорошие дни окажется больше потерь в плохие. Но не стоит делать вид, будто плохих дней не будет вовсе.

Инвесторы, претендующие на то, чтобы каким-то образом не принимать на себя риск, ведут себя к катастрофе. Худшее, что может сделать инвестор, это принимать на себя риск в надежде, что стоимость его инвестиций будет только расти. Рынки так не работают. Инвестор, который не понимает этого, оказывается жертвой покупок по высоким и продаж по низким ценам.

Прежде чем инвестировать, найдите время, чтобы полностью понять вашу устойчивость к рискам и риски вашего инвестиционного портфеля!

В экономической теории у каждого из нас есть свой набор комбинаций риска и доходности, которые мы считаем одинаково привлекательными. Если мы построим все эти комбинации, полученная в результате линия будет называться нашей «кривой безразличия» (indifference curve). Позже нам придется еще раз рассмотреть концепцию «кривой безразличия» применительно к Современной Портфельной Теории. Поскольку я ни разу не встречал настоящего живого инвестора, который построил бы свою кривую безразличия, мы не будем тратить на это слишком много сил. Должен признаться, я и сам не знаю, как выглядит моя кривая.

Дополнительная доходность, которая должна быть предложена инвестору, чтобы заинтересовать его, получила название «премии за риск». Предположение, что инвесторы часто меняют свои премии за риск, ориентируясь на недавние события, объясняет эксцессы в поведении рынка и стадное поведение инвесторов.

Профессиональный взгляд

Доходность фондового рынка может быть охарактеризована как случайное распределение с сильной тенденцией к повышению. На длительных периодах времени доходность рынка, или определенного сегмента рынка, остается примерно постоянной. Периоды нахождения выше или ниже линии тренда обычно сменяются возвратом к среднему.

Распределение вокруг среднего значения описываются известной колоколообразной кривой. Инвестиционные менеджеры определяют инвестиционный риск как отклонение от ожидаемой нормы прибыли. Они измеряют его с помощью стандартного отклонения (standard deviation). В пределы одного стандартного отклонения попадают порядка 68% ожидаемых будущих доходов.

ch2-4

Рис. 2.3. Колоколообразная кривая
1 СО соответствует вероятности 68%
2 СО соответствуют вероятности 95%
3 СО соответствуют вероятности 99,5%

Малое стандартное отклонение указывает на более близкую группировку вокруг среднего и низкий риск. Поскольку большинство из нас не слишком часто думает о стандартных отклонениях, покажем это более наглядным и интуитивно понятным способом. Индекс S&P 500 имеет среднюю доходность около 10%.

ch2-5

Рис. 2.4. Представление риска
S&P 500 — тренд
Ставка доходности — 10%

Стандартное отклонение S&P 500 составляет порядка 20%. Таким образом, примерно 68% времени результат должен находиться между –10% и +30%. Мы можем назвать доходность, попадающую внутрь этого диапазона, средним результатом.

ch2-6

Рис. 2.5. Представление риска
S&P 500
Стандартное отклонение — 20%

Но примерно 32% времени доходность будет выходить за пределы диапазона.

ch2-7

Рис. 2.6. Представление риска
S&P 500 — типичное поведение

Результат может выходить за пределы одного стандартного отклонения, но лежать в пределах двух стандартных отклонений (от –30% до +50%). Мы можем сказать, что это необычная доходность. Доходность будет находиться в пределах двух стандартных отклонений примерно 95% времени, или 19 лет из 20.

Доходность может выйти даже за пределы двух стандартных отклонений. Диапазон в три стандартных отклонения лежит в границах от –50% до +70%. Результат окажется в пределах трех стандартных отклонений 99,5% времени, или 199 лет из 200. Проще говоря, результат, выходящий за пределы двух стандартных отклонений, мы могли бы назвать очень необычным.

Чем меньше отклонение от ожидаемого результата, тем меньше стандартное отклонение, тем меньше риск. Важно понимать, что риск не всегда означает потери. Доходности любых инвестиций немного изменяются от года к году, даже ставки по сберегательным счетам, поэтому их риск тоже можно измерить. Но в случае сберегательных счетов мы никогда не ожидаем потерь.

Разные рынки имеют разные нормы доходности и различные стандартные отклонения.

Источники риска

Риск имеет несколько составляющих. Большинство книг по финансам разбивают его так:

  • Риск бизнеса — компания может обанкротиться, в результате чего ее акции или облигации, находящиеся у вас, не будут стоить ничего.
  • Рыночный риск — даже если ваша компания сильна, на падающем рынке ее акции могут падать в цене вместе со всеми.
  • Риск процентной ставки — стоимость облигаций изменяется обратно пропорционально процентной ставке. Акции и иные права собственности также зависят от процентной ставки.
  • Инфляционный риск — ваши инвестиции могут не обгонять инфляцию, что приводит к уменьшению богатства и покупательной способности.
  • Валютный риск — иностранные активы могут изменяться в цене при изменении обменного курса.
  • Политический риск — правительство может каким-либо образом навредить экономическому климату. Это может выражаться в повышении налогов, революции, войне, конфискации имущества и т.п.

После 22 лет консультирования инвесторов я убежден, что классические учебники забывают еще об одном, самом большом риске — поведении инвестора. Хотя бывают и исключения, экономисты постоянно удивляются способности частных инвесторов получать столь плохие результаты. На эффективном рынке люди не должны получать такие плачевные результаты! Целый раздел экономики посвящен попыткам объяснить поведение инвесторов и его влияние на их результаты и рынки. Далее мы подробно поговорим об этом.

Еще один риск, которого не найти в традиционных книгах по финансам — это весьма реальный риск того, что инвестиционные решения как в части времени входа на рынок, так и в части выбора конкретных ценных бумаг могут оказаться неверными. Активное управление инвестициями всегда добавляет дополнительные затраты, может не принести дополнительной прибыли, достаточной для их покрытия, и может привнести дополнительный риск в портфель. Дискуссии между сторонниками активных и пассивных инвестиций — одни из самых горячих в области финансов. См. книгу A Random Walk Down Wall Street /«Случайная прогулка по Уолл-стрит», автор — Бертон Мэлкил; прим. переводчика/ из моей библиотеки в качестве примера увлекательной и познавательной дискуссии.

Риск является частью инвестиционного процесса

Риск никогда не исчезает. Это часть жизни и часть инвестиционного процесса. Любой инвестор, который думает, что он избавился от риска, попросту обманывает сам себя. На самом деле он меняет риск, который он понимает, на другой, которого он не понимает. Иногда инвесторы просто игнорируют некоторые риски. В частности, инвесторы часто недооценивают или игнорируют то разорение, которое инфляция наносит инвестициям с фиксированным доходом. Инфляция похожа на медленно растущую раковую опухоль. Вначале вы можете не замечать ее, но, в конце концов, она убивает вас.

Любой риск можно уменьшать и управлять им с помощью четко определенных методов. Фокус в том, чтобы управлять портфелем с целью достижения максимального уровня доходности при любом приемлемом для вас уровне риска, достичь своих целей при наименьшем возможном уровне риска, и разработать стратегию, которая максимально повышает вероятностью успеха.

Большинство инвесторов стремятся уйти от риска. Если вы хотите адреналина — идите прыгать с парашютом! Вы можете найти гораздо более рискованные инвестиции, чем мы здесь пропагандируем. Но наше обсуждение предназначено для подавляющего большинства американцев, которые ищут разумный фонд, пенсионный план или общую стратегию накопления богатства.

Мы ограничимся традиционными ликвидными рынками, избегая более рискованных спекуляций.

Факторы, умножающие риск

  • Концентрация инвестиций — инвестор, который владеет только Pan American, Eastern Airlines или IBM нарушает основополагающий принцип диверсификации инвестиций.
  • Плечо и маржа — использование рычага увеличивает риск.
  • Опционы, фьючерсы, или сырьевые товары — спекуляции на всех этих рынках требуют слишком высокого плеча и соответствующего уровня риска. Большинство спекулянтов довольно быстро уничтожают свой счет. По иронии судьбы, эти рынки существуют, чтобы бизнес или инвесторы могли хеджировать риски и застраховать себя от неблагоприятных движений рынка, чтобы достичь своих целей по желаемой стоимости.

Взгляд инвестора на риск

Колебания – это еще не потеря капитала

В реальном мире инвесторы определяют риск по-разному. При упоминании риска многие из них начинают представлять общую, бесповоротную, безвозвратную потерю своего капитала.

Колебания — это еще не потеря капитала. Это всего лишь колебания. Вот пример, который иллюстрирует разницу. Допустим, вы считаете, что на вашем заднем дворе должна быть нефть. После миллиона долларов, потраченных на бурение, выясняется, что нефти нет. Неважно, что вы делали, неважно, сколько времени вы надеялись на лучшее, что бы ни случилось с ценой на нефть, ваши деньги пропали. Вы безвозвратно потеряли капитал.

Теперь допустим, что вы вложили этот миллион в диверсифицированный портфель фондового рынка. В первый год вы получили необычайно плохой результат, потеряв 20%. Что ж, вы увидели интересные колебания, но вы не потеряли капитал, если смогли удержаться от худшего — продаж на падающем рынке. Рынки всегда восстанавливались в прошлом. Прошлая история показывает, что все, что вам необходимо делать, чтобы восстановиться и получить приемлемую прибыль, это сохранять выдержку. Хотя цена отдельных акций, безусловно, может падать до нуля, этого не происходит с целыми рынками. За исключением войн или революций, мне ничего не известно о рынках, падающих без восстановления. Пока мы ожидаем, что мировая экономика продолжит рост, рынок ценных бумаг будет отражать этот рост. Инвесторы в акции будут щедро вознаграждены прибылями за то, что перенесли спад, вызванный риском.

Представление риска

Стандартные отклонения могут очень точно и формально корректно описывать риск, но они не кажутся мне интуитивно понятными. Если вы взглянете на рисунки прибыли на отдельных рынках, то, возможно, получите гораздо более наглядное и интуитивное представление о риске и вознаграждении.

Казначейские векселя имеют низкую доходность и минимальный риск. Как вы уже знаете, векселя никогда не приносили убытка, но и не зарабатывали достаточно, чтобы обеспечить значимые реальные доходы.

ch2-8

Рис. 2.7. Ежегодные доходности, 1926 — 1993
Казначейские векселя
Средняя доходность = 3,68%

Долгосрочные казначейские облигации продемонстрировали удивительную волатильность, вызванную изменением процентных ставок. Многие инвесторы в «безопасные» государственные или высококачественные корпоративные облигации были шокированы, увидев, как капитал на их счетах меняется при изменении процентных ставок.

ch2-9

Рис. 2.8. Ежегодные доходности, 1926 — 1993
20-летние казначейские облигации
Средняя доходность = 5,04%

Корпоративные облигации показывают некоторое повышение риска, но доходность все еще разочаровывает.

ch2-10

Рис. 2.9. Ежегодные доходности, 1926 — 1993
20-летние корпоративные облигации
Средняя доходность = 5,59%

Что касается акций, S&P 500 показывает увеличение уровня риска, но генерирует реально значимые доходы.

ch2-11

Рис. 2.10. Ежегодные доходности, 1926 — 1993
S&P 500
Средняя доходность = 10,33%

Акции малых компаний показали еще более высокий доход, но и самый большой размах колебаний. Не каждый сможет выдержать такие колебания на своем счете. Как легко заметить, это могут быть дикие скачки.

ch2-12

Рис. 2.11. Ежегодные доходности 1926 — 1993
Акции малых компаний
Средняя доходность = 11,66%

При взгляде на предыдущую серию графиков, зависимость между годовой (краткосрочной) ставкой доходности и риском вырисовывается довольно ясно.

Рыночный риск является краткосрочным риском

Но краткосрочные результаты — это еще не вся история. Если вы сосредоточитесь только на них, вы упустите главное.

Успешные инвесторы знают, что рыночный риск — это краткосрочный риск, который резко снижается с течением времени. Чем дольше мы держим рискованные активы, тем сильнее снижается риск. Посмотрим, к примеру, на S&P 500. Чем дольше мы удерживаем активы, тем меньше вероятность потерь. С 1926 года не было ни одного убыточного 15-летнего периода.

Риск снижается с течением времени

Посмотрите, как изменяется рисунок доходности при переходе от 1 к 5-, 10-, 15- и 20-летним периодам.

Вы можете заметить, что колебания значительно уменьшаются при увеличении периода владения активами. Хотя вероятность потерь в течение одного года достаточно велика (30%), она резко падает. Даже во времена Депрессии и в 1970-х годах никогда не было потерь при вложении в S&P 500 на 15-летний или еще более длительный срок.

ch2-14

Рис. 2.12. Риск снижается с течением времени
Ежегодные доходности, 1926 — 1993
S&P 500

ch2-15

Рис. 2.13. Риск снижается с течением времени
5-летние доходности, 1926 — 1993
S&P 500, % годовых

ch2-16

Рис. 2.14. Риск снижается с течением времени
10-летние доходности, 1926 — 1993
S&P 500, % годовых

ch2-17

Рис. 2.15. Риск снижается с течением времени
15-летние доходности, 1926 — 1993
S&P 500, % годовых

ch2-18

Рис. 2.16. Риск снижается с течением времени
20-летние доходности, 1926 — 1993
S&P 500, % годовых

Таким образом, рыночный риск уменьшается с течением времени.

Как часто можно ожидать потерь?

Вот еще один взгляд на риск. В любом отдельно взятом году год существует вероятность 30%, что вы не заработаете. Оптимист вроде меня сказал бы, что существует 70% вероятность заработать. Я буду до самого последнего вздоха отрицать, что инвестиции в фондовый рынок хоть в какой-то мере напоминают игру. Но даже если это азартная игра, шансы будут складываться в значительной степени в вашу пользу.

Посмотрите, как быстро растут ваши шансы с течением времени.

ch2-13

Рис. 2.17. Вероятность потерь — S&P 500
Все периоды, 1926 — 1993
Вероятность потерь:

  • 1 год — 30
  • 5 лет — 11
  • 10 лет — 3
  • 15 лет — 0

Лучшее / худшее, что может случиться

Инвесторы могут опасаться наихудшего варианта. Они часто думают: «Что самое худшее может случиться со мной?» Как мы видели, на однолетнем или еще более коротком периоде, результаты могут сильно различаться.

С увеличением временем инвестирования картина меняется. Посмотрите на наилучший, наихудший и средний результат за все 20-летние периоды в течение последних 60 лет. Обратите внимание, что наихудший результат для акций почти равен наилучшему результату для казначейских векселей (хороший ориентир для большинства инструментов сбережения), а средний показатель для акций превышает лучший результат для любого долгового инструмента.

ch2-19

Рис. 2.18. Лучшие / Худшие / Средние доходности
20-летние периоды – за последние 60 лет

  • Казначейские векселя: макс. 7,72 / мин. 0,56 / среднее 4,06
  • Казначейские облигации: макс. 10,17 / мин. 0,68 / среднее 3,81
  • Корпоративные облигации: макс. 10,16 / мин. 1,34 / среднее 4,26
  • S&P 500: макс. 16,85 / мин. 6,53 / среднее 11,22
  • Акции малых компаний: макс. 22,71 / мин. 6,64 / среднее 13,87

Как часто вы будете обгонять инфляцию?

Некоторые инвесторы могут смотреть на риск, как на вероятность не обогнать инфляцию, неспособность получить реальную доходность, и потерю покупательной способности. И в этом случае акции выглядят прекрасно для долгосрочных инвесторов. Шанс обогнать инфляцию с акциями на 20 летнем периоде превращается в уверенность. Тот, кто владел S&P 500 на любом 20-летнем периоде с 1926 года, никогда не проигрывал инфляции. Шансы обогнать инфляцию с облигациями ниже, чем с акциями, и резко падают с течением времени.

ch2-20

Рис. 2.19. Вероятность  обогнать инфляцию
Акции vs. Облигации, 1926 — 1992
1 год — 5 лет — 10 лет — 20 лет
Красные столбцы — долгосрочные казначейские облигации
Желтые столбцы — обыкновенные акции

Линия риск-прибыль

Таким образом, любой из классов активов мы можем рассматривать как доходность и риск, связанный с ним.

ch2-23

Рис. 2.20. Статистика риск/прибыль, 1926 — 1993
Категория активов:   прибыль % / CO %
Акции малых компаний:   прибыль 11,66 / СО 39,54
Обыкновенные акции:   прибыль 10,33 / СО 20,45
Корпоративные облигации:   прибыль 5,59 / СО 8,46
Казначейские облигации:   прибыль 5,04 / СО 8,68
Казначейские векселя США:   прибыль 3,68 / СО 3,32

И если мы построим зависимость риска от вознаграждения, то увидим линию риск-прибыль, которая, как мы интуитивно подозревали, существует.

ch2-22

Рис. 2.21. Риск / Вознаграждение
Оси: Риск — Вознаграждение

  • Казначейские векселя
  • Казначейские облигации
  • Корпоративные облигации
  • S&P 500
  • Акции малых компаний
  • Акции зарубежных компаний

Рынки слишком эффективны, чтобы позволить более высокую норму прибыли без увеличения степени риска. Как любят говорить в Чикагском университете, «бесплатных обедов не бывает» /«There ain’t no such thing as a free lunch» или TANSTAAFL; русский аналог: «бесплатный сыр бывает только в мышеловке» — прим. переводчика/. Инвестиционные предложения, нарушающие правило «бесплатного обеда» — это раннее предупреждение о мошенничестве. Инвестиционных результатов, далеких от линии риск-прибыль, просто не может быть. Не бывает высокого дохода без высокого риска. Если бы инвесторы помнили об этом, большинство жуликов разорились бы в одночасье, а многие из страшных историй, о которых мы слышали, никогда бы не произошли.

Рискованное дело

Как мы увидели, есть несколько точек зрения инвестора на риск. Инвесторы могут захотеть рассмотреть, есть ли реальный риск столкнуться с невыполнением своих целей. Если это так, то они захотят построить портфели, которые с наибольшей вероятностью приведут их к достижению своих целей. Парадокс в том, что они должны делать то, что представляется рискованным в краткосрочной перспективе, но оказывается очень консервативным в длительной. Чем длиннее горизонт, тем больше вы можете быть уверены, что акции будут превосходить альтернативные варианты. Учитывая более высокие темпы доходности, связанные с акциями, и высокую вероятность достижения этой высокой доходности, какой долгосрочный инвестор в здравом уме от этого откажется?

Оценка рисков позволит вам стать лучшим инвестором. Надеюсь, мы пролили некоторый свет на серьезность риска. Риск — это реальность, и это непосредственная часть инвестиционного процесса. Но он не так велик, как думают многие американцы. Это не страшный монстр. И риск не должен помешать вам при выборе рациональных инвестиций. Впрочем, это главная проблема в сфере управления инвестициями.

Большинство из вас, теперь, вероятно, понимает, что риск в акциях тесно связан с горизонтом инвестиций, время — очень важный фактор проблемы инвестиций. Мы должны обратить пристальное внимание на временной горизонт, разрабатывая портфели для ваших конкретных нужд.

Никто не может исключить инвестиционный риск, но есть эффективные методы для управления и смягчения каждого типа риска. В следующей главе мы рассмотрим классические методы риск-менеджмента. А после этого мы рассмотрим Современную Портфельную Теорию, значительно продвинувшую нас вперед в снижении риска путем должного балансирования и структурирования вашего портфеля.

Далее: Глава 3. Укрощение зверя
Оглавление

 

Инвестиционные стратегии 21 века – 2. Оценка риска: 10 комментариев

  1. Наверно опечатка: «Большинство из вас, теперь, вероятно, понимает, что _с_ риск в акциях»

  2. Да, спасибо, поправил. К сожалению, несмотря на все мои попытки «вычитать» текст, отдельные опечатки все же могли сохраниться. Надеюсь, что коллективными усилиями они будут вычищены все. :)

  3. Распределение доходностей фондового рынка характеризуется обычно колокообразной кривой с более высокой вершиной и толстыми хвостами. В 2010 году писал диплом по этой теме и анализировал в экселе дневные данные индекса РТС с 1995 по 2008 год. По модели нормального распределения рынок должен был всего 2-3 раза за это время показать доходность выше 9% за день и ниже 9% за день. А реальные результаты были: 29 дней была доходность ниже 9% и 22 дня выше 9%. Сейчас уже не помню где, но читал, что на американском рынке результаты похожие, только «толстые хвосты» пониже российских.
    Спасибо за очередную главу. Очень интересно!

  4. Вы правы, в реальности распределение рыночных доходностей ближе к логнормальному (с длинным правым хвостом), чем к нормальному, плюс имеет более толстые хвосты. Однако, как показали исследования, попытки использовать более сложные модели существенно усложняют расчеты, но это не приводит к значимому увеличению их точности. Поэтом со времен работы Марковица в академических кругах принято условно считать это распределение нормальным, и не париться по тому поводу. :)

    Есть люди, с таким подходом не согласные – например, Нассим Талеб.

    Если интересно, этот вопрос подробнее рассмотрен у Уильяма Бернстайна в «Разумном распределении активов». Фрэнк Армстронг в своей книге в такие нюансы не залезает.

  5. Спасибо, ждем продолжения, как я понял книга не редактировалась автором по прошествии времени ?

  6. А что по поводу «Черного лебедя» Талеба? В данной книге эта сторона риска (исключительно редкие, но исключительно мощные выбросы) не рассматривается?

  7. Книга Армстронга написана в 1994 — 96 гг., «Черный лебедь» Талеба, как сообщает интернет — в 2007 г. Поэтому понятно, что эти идеи в книге никак не обсуждаются.

  8. Вернулся к главе и не могу разобраться. Здесь указаны реальные или номинальные доходности? (показатель Rerurn на графиках) Если номинальные, то надо учесть инфляцию? Она около 3%?

  9. В этой главе на всех графиках указаны номинальные доходности (без поправки на инфляцию)

    Чтобы получить реальные доходности, нужно уменьшить цифры примерно на 3% инфляции.

Добавить комментарий