Инвестиционные стратегии 21 века – 13. Портфельные тактики

is21_160Фрэнк Армстронг
Investor Solutions
Перевод для AssetAllocation.ru
Оглавление

Глава 13
Портфельные тактики

Построение успешного инвестиционного плана для 21 века может потребовать кардинального изменения нашего способа думать об инвестировании. К примеру, портфель с меньшим риском, лишь на 60% состоящий из акций, который опережает S&P 500 с большим отрывом, непременно должен рассматриваться как превосходный портфель. Более того, последние достижения в области инвестиций и финансов предлагают нам решения более простые и элегантные (и очень, очень разные), чем те, на которых мы выросли.

Инвестиции старой школы

Мы привыкли считать, что выбор момента для покупки или продажи, отбор акций и результаты работы управляющих являются ключами к успеху. Поскольку эти убеждения глубоко укоренились в нашем сознании, даже такие более совершенные инвестиционные стратегии, как Стратегическое Глобальное Распределение Активов, начинают под них подстраиваться.

Мои убеждения настолько разительно отличаются от общественных ожиданий, что иногда люди смотрят на меня как на человека, который «не в своем уме». Приведу пример.

  • От меня, как от консультанта по инвестициям, люди ждут мнения о том, куда пойдет рынок. Допустим, у меня есть мнение. Но у меня не больше шансов оказаться правым, чем у вас или у вашей собаки. Когда я говорю это людям, они обижаются и разочаровываются.
  • Благодаря СМИ мы ежедневно подвергаемся воздействию бесчисленных «экспертов», озабоченных ситуацией на рынке. Их индикаторы и прогнозы указывают на возможную «коррекцию». Они готовы искать убежище в «надежном» кэше. Это позволяет им выглядеть ответственными, консервативными и осторожными. Играя на страхах публики, они надеются, что тысячи мучающихся инвесторов согласятся отдать им свои деньги в управление. С другой стороны, консультанты, которые настаивают на том, что весь ваш капитал все время должен быть полностью инвестирован, кажутся дикими и безумными.
  • Скорее всего, эти консультанты просто хотят обыграть кого-то или что-то. Зачастую первый вопрос, который задают люди, звучит так: «Каковы ваши результаты за этот год?» Этот показатель становится главным критерием разделения консультантов на хороших и плохих.
  • Лично я жду не дождусь, когда кто-нибудь спросит меня: «Какой способ распределения активов наиболее эффективен в долгосрочной перспективе?» или «Какой риск я должен на себя принять, чтобы достичь своих целей?»

Без инструментов оценки риска или выбора между альтернативными стратегиями инвесторам остается лишь один критерий — сравнение доходности. По умолчанию, результаты до настоящего момента или за последний год — единственный критерий для измерения. Если бы только этот критерий определял эффективность инвестиционного плана, достаточно было бы покупать один экземпляр журнала Money Magazine каждый год, выбирать один самый успешный взаимный фонд, и инвестировать через него свои средства. К сожалению, подход, проповедуемый этим журналом, как правило, предлагает самый неудачный способ формирования инвестиционной стратегии.

Превратите ваши цели в стратегию

Каждая стратегия определенным образом влияет на доходность. Слово «стратегия» подразумевает сознательные усилия для достижения заявленных целей. Из Главы 12 мы узнали, что семья Джонсов не преследует цель обогнать S&P 500 или какой-либо другой индекс или управляющего. Их интерес — не в максимальной доходности. Их цель — это достижение хотя бы минимально допустимого уровня доходов без принятия избыточного риска. Все, что они хотят, — это комфортная пенсия без стрессов.

Структура распределения активов оказывает влияние на результаты работы как в краткосрочной, так и в долгосрочной перспективе. Более того, как риск, так и доходность в гораздо большей степени зависят от распределения активов, чем от отбора акций или выбора времени операций.

Если взглянуть на доходности классов активов за последние 20 лет, можно увидеть, что акции малых иностранных компаний продемонстрировали наивысшую доходность. Но вложение денег Джонсов в акции малых иностранных компаний не обеспечит им комфортную пенсию без стрессов. У каждого класса активов есть и будут продолжительные периоды серьезного отставания от долгосрочного тренда. И акции малых иностранных компаний могут и будут испытывать дикие скачки краткосрочной доходности.

Начните рисковать

Тогда зачем же включать в план Джонсов всякий рискованный хлам? Почему бы просто не купить несколько акции компаний коммунальных услуг, и не забыть о них? Причина вот в чем: если мы измерим риск на уровне портфеля, то увидим, что лучший способ составить консервативный портфель состоит не в том, чтобы иметь только «безопасные» активы, а в том, чтобы включить в него консервативное сочетание привлекательных активов. Рискованный актив с низкой корреляцией по отношению к другим активам портфеля в действительности может сократить риск портфеля. Вопрос в том, как добиться максимально возможного эффекта (доходность) за минимальную плату (риск). Диверсифицированный портфель обеспечивает гораздо более высокую доходность на единицу риска, чем портфель из акций компаний коммунальных услуг или «голубых фишек».

Если мы рассмотрим каждый класс активов по отдельности, то увидим, что некоторые из них имеют значительный риск. Я использую общепринятое определение термина линии риск-доходность, как лежащей между «безрисковой» ставкой казначейских векселей и S&P 500. Любая точка, лежащая выше или левее этой линии, считается «хорошей», а ниже или правее от нее — «плохой». Все инвестиционные управляющие стремятся к тому, чтобы их показатели находились примерно в северо-западной части этого графика.

ch13_tb2

Рис. 13.1. Показатели индексов, 1975 — 1994
Риск — Прибыль

  • Казначейские векселя
  • Краткосрочные облигации
  • Облигации Shearson/Lehman
  • S&P 500
  • Акции стоимости крупных компаний
  • Акции стоимости малых компаний
  • EAFE
  • Акции малых компаний
  • Акции стоимости иностранных компаний
  • Акции малых иностранных компаний

В долгосрочной перспективе инвестиционные рынки и сектора рынков обычно выстраиваются так, как описано здесь. Но в краткосрочной перспективе от них можно ожидать практически всего, что угодно. Не слишком удивляйтесь, увидев нисходящую линию риск-прибыль на краткосрочных промежутках времени. Это всего лишь означает, что рынок падал, и акции вели себя хуже казначейских векселей. В своей работе мы обычно не вешаем на стену большое количество таких графиков, но вам нужно знать, что они бывают. Вы должны относиться к таким временным разворотам, как к очередному не слишком важному событию на пути к достижению ваших целей.

Балансируем риск и доходность

Если взглянуть на график, можно заметить, что по статистике акции малых компаний, как правило, имеют доходность и риск выше, чем акции крупных компаний. Также можно обратить внимание на то, что акции стоимости приносят более высокий доход без дополнительного риска, чем акции роста. На рассматриваемом отрезке времени акции стоимости имели риск выше, чем S&P 500, но в итоге принесли и более высокий доход. Акции иностранных компаний имели более высокую доходность (в долларах США) и уровень риска, чем акции местных компаний.

EAFE /индекс акций компаний Европы, Австралии и Дальнего востока – прим. переводчика/ показал более низкую доходность, чем мы могли ожидать, однако выше, чем у наших местных акций. Поскольку это портфель преимущественно из акций роста крупных компаний, на графике он находится значительно ниже портфеля акций стоимости крупных иностранных компаний. Акции малых иностранных компаний и акции стоимости крайне привлекательны с точки зрения доходности, которая значительно превышает доходность индекса EAFE. К счастью, у них также низкая корреляция с нашими местными фондовыми рынками. Обратите внимание, насколько ниже линии лежит портфель долгосрочных облигаций, который при гораздо более высоком уровне риска не дает выигрыша по доходности по сравнению с портфелем краткосрочных облигаций. Откуда берутся покупатели на этот хлам?

Что важно, так это то, какой риск имеет портфель, и насколько он является разумно консервативным. С другой стороны, существует несколько портфелей с данным уровнем риска, предлагающих более высокий общий доход. Поскольку «граница эффективности» — это постоянно меняющаяся цель, мы должны сделать вывод, что наш более совершенный портфель является разумно «эффективным».

Посмотрите на рисунке, как мы можем еще улучшить наш первоначальный портфель:

ch13_adj

Рис. 13.2. Улучшение портфеля, 1975 — 1994
Риск — Прибыль

  • Портфель 1: Риск — 10,12% ; Прибыль — 13,20%
  • Портфель 2: Риск —   9,03% ; Прибыль — 13,18%
  • Портфель 3: Риск —   9,49% ; Прибыль — 14,05%
  • Портфель 4: Риск —   9,70% ; Прибыль — 16,26%
  • Портфель 5: Риск —   9,69% ; Прибыль — 17,15%

Слово «стратегия» подразумевает также и долгосрочный подход. Даже «наилучшая» долгосрочная стратегия не будет лучшей каждый год или даже каждые пять лет. А поскольку мы имеем дело с акциями, а акции подвержены риску, то нам важно понимать, что даже «наилучшая» стратегия не является гарантией от плохих (негативных) периодов. Не забывайте о рисках. Помните: риск случается!

Будьте готовы к периодическим просадкам

Один из инструментов измерения риска, которым пользуются инвесторы, это возможность просадок. Давайте признаем: никто из нас не любит даже временные потери. На протяжении 20-летнего периода наш портфель был убыточным всего один год, а индекс S&P 500 и Портфель 1 — три года. Но это не значит, что хуже и быть не могло.

Например, если бы мы располагали данными, необходимыми для создания нашей модели, то увидели бы еще больше убытков в мрачные 1973 — 1974 гг. Возможность более глубоких убытков включена в модель. У нас есть достаточное количество точек данных за последние 20 лет, чтобы построить надежную модель и доверять нашим оценкам стандартного отклонения. Просто имейте в виду, что доходность будет выходить за рамки одного стандартного отклонения примерно три года из 10. Разумеется, мало кто будет жаловаться, если доходность превысит величину стандартного отклонения в сторону роста!

Инвесторы также, вероятно, имеют некий набор мысленных критериев, которые неустанно применяют по отношению к себе или своим финансовым консультантам в то время, когда результаты начинают падать. Инвесторы хотят получать доходность выше ставки депозитов, причем ежедневно! Разумеется, даже самый совершенный портфель не сможет превосходить депозиты по доходности каждый день или каждый год. Кстати, данный портфель не проходил по этим критериям всего пять лет из рассматриваемых двадцати.

Хватит угадывать!

Как правило, у инвесторов есть несколько мысленных критериев для сравнения. Искушение пересмотреть свое решение или свою стратегию велико. В конечном итоге, инвесторы — это обычные люди, которые вполне разумно считают, что они должны получить то, к чему стремятся. Например, они часто ставят перед собой задачу «обогнать S&P 500». Мы приложили огромные усилия, чтобы составить портфель, который совсем не похож на S&P 500. S&P 500 включает акции роста крупных компаний США. Это приводит к тому, что доходность по ним в пересчете на единицу риска довольно низкая.

Наша стратегия заключается в том, чтобы отобрать классы активов, имеющие более высокие доходности и очень низкие корреляции с акциями роста крупных компаний США. Совершенно очевидно, что наш портфель не будет повторять S&P 500. Это означает, что временами S&P 500 будет превосходить наш более совершенный портфель. Когда акции малых иностранных компаний или акции стоимости будут переживать не лучшие времена, вряд ли мы сможем превзойти портфель, состоящий исключительно из акций роста крупных компаний. Кстати, S&P 500 обгонял наш портфель 10 лет из 20! Итак, подведем итоги: наш более совершенный портфель имел один убыточный год, пять раз не смог обогнать депозиты, и десять раз проиграл S&P 500!

Инвесторы часто заостряют внимание на любом критерии, который превосходит эффективность их портфеля на данный момент. Такая практика может стать предметом интересных дискуссий между инвесторами и их консультантами. Если инвесторы не сфокусируются на своих собственных целях, терпимости к риску и стратегии, то задача по достижению желаемых показателей портфеля превратится в безуспешную стрельбу по убегающей мишени. Инвесторы должны понимать, что время от времени наилучший портфель будет показывать результаты более низкие, чем они ожидали, вне зависимости от того, каким мысленным критерием они в данный момент руководствуются. Если они готовы к обескураживающей реальности, то вряд ли откажутся от своего совершенного портфеля в пользу «предложения дня» от Уолл-стрит.

Подстройка портфеля

Каким бы замечательным ни был этот портфель, он не сможет подойти каждому инвестору. Кто-то захочет увеличить доходность, а кто-то — снизить уровень риска. Однако несложно изменить этот портфель так, чтобы он смог удовлетворить запросам большинства инвесторов. Для инвесторов, предпочитающих снизить риск, мы можем изменить соотношение акций и краткосрочных облигаций. Мы начали с соотношения акции/облигации = 60/40. Более консервативные инвесторы могут выбрать 40/60 или даже 20/80. Однако, они должны сохранить все классы активов, включая рискованные, в своем портфеле — просто их процентная доля будет небольшой.

Инвесторы, стремящиеся к более высокому риску и доходности, могут просто сократить долю облигаций в портфеле. После того, как они сократят долю облигаций до нуля, у них останется два возможных способа для стремления к еще более высоким доходам. Во-первых, они могут изменить распределение активов в пользу увеличения доли акций стоимости и акций малых компаний. Поскольку этот вариант не включает акции развивающихся стран, мы можем допустить, что они могут также добавить в портфель безопасную долю таких акций. В качестве альтернативного варианта они могут рассмотреть покупку такого портфеля с плечом.

Исходя из моей практики, большинству инвесторов будет некомфортно при таком высоком уровне риска. Лишь очень малая часть моих клиентов жаловалась мне на то, что мы не берем на себя достаточно рисков. С моей точки зрения, правильное инвестирование должно быть умеренно скучным. Возможно, найдутся и отчаянные храбрецы, жаждущие получить массу эмоций, но обычно они не добираются до моего офиса. Хотя среди моих клиентов есть такие, кто инвестировал все свои средства в акции, при этом нет ни одного, кто купил бы портфель с плечом.

Проверка на доходность

Вот какие портфели могут быть созданы. Любой портфель, включающий акции, находится значительно выше уже известной нам линии риск-доходность. Обратите также внимание, что самый консервативный, сбалансированный портфель с 20% акций, имеет как более низкий риск, так и более высокую доходность, чем портфель исключительно из краткосрочных облигаций.

Каждый из наших скорректированных портфелей является очень хорошей стратегией для соответствующего уровня риска.

ch13_idx

Рис. 13.3. Подстройка риска, 1975 — 1994
Риск — Прибыль

  • Облигации / Акции: Риск — Прибыль
  • 100 / 0: Риск —   5,69% ; Прибыль —   9,92%
  • 80 / 20: Риск —   5,43% ; Прибыль — 12,33%
  • 60 / 40: Риск —   7,07% ; Прибыль — 14,74%
  • 40 / 60: Риск —   9,69% ; Прибыль — 17,15%
  • 20 / 80: Риск — 12,70% ; Прибыль — 19,56%
  • 0 / 100: Риск — 15,87% ; Прибыль — 21,97%

К благополучию через распределение активов

Вернемся к семье Джонсов. Какие результаты показал бы их портфель? Смог бы он обеспечить им желаемый доход, покрытие инфляционных издержек и рост реальной стоимости? И как им превратить этот портфель в машину для зарабатывания денег?

Если 31 декабря каждого года семья Джонсов будет смотреть на общий размер капитала и снимать 6% на покрытие своих нужд в следующем году, то их портфель окажется очень благоприятным.

Рост свыше 6%, снимаемых на текущие нужды, реинвестируется, чтобы обеспечить защиту от инфляции и долгосрочный рост капитала. Здравая доля краткосрочных облигаций избавляет нас от необходимости продавать акции в периоды рыночных спадов. Процесс ежегодного возврата распределения активов к первоначальным пропорциям будет приводить к продаже облигаций после плохих лет, и продаже акций после хороших лет. Возврат распределения активов на самом деле способствует росту общего дохода при сохранении уровня риска неизменным.

Согласно плану Джонсов, их годовой доход начался с суммы $79’674 и вырос до $410’450 к последнему году. Годовой доход по депозитам начался с $66’300 и рос до 1981 года, достигнув $172’700. Далее он упал до $26’600 к 1993 году и «восстановился» до $36’900 к последнему году. Общий доход по плану составил $4’884’848, что выгодно отличается от дохода по депозитам в размере $1’633’200.

ch13_inc

Рис. 13.4. Доход по депозитам vs. Портфель №5*
На конец каждого года с 1975 по 1995
В тыс. долларов
Синий график — Портфель №5
Красный график — Доход по депозитам
* При снятии 6% доходов в конце каждого года

Джонсы стояли перед очевидным выбором, и они могли бы пойти безопасным путем. Конечно: эти депозитные сертификаты все еще стоят всего лишь 1 миллион долларов, тогда как пример портфеля к концу 1994 года вырос в стоимости до $6’430’380. Вместо того чтобы есть черную икру и запивать ее шампанским, Джонсы должны были отправиться в ресторан Макдоналдс и использовать там купоны на скидку. А заодно узнать о вакансиях среди сотрудников, обслуживающих посетителей за прилавком. Некоторые из этих сотрудников с улыбками на лицах оказались там лишь потому, что им тяжело жить на одну лишь пенсию. Эти миллионы долларов не стали ближе к ним лишь потому, что 20 лет тому назад они, вероятно, посчитали, что лучше просто отнести деньги в банк.

Реальность такова, что волосы встают дыбом

Пожалуйста, не цепляйтесь слишком сильно к этой модели. Период времени, который нам пришлось выбрать для нашего исследования, оказался значительно лучше среднего. (У нас не было данных более, чем за 20 лет по всем интересовавшим нас рынкам.) Отличительными чертами данного 20-летнего периода были снижение процентных ставок и темпов инфляции, и прекрасный фондовый рынок. Как номинальные, так и реальные ставки доходности оказались значительно выше долгосрочных трендов. К примеру, если бы мы включили в выборку унылые 1973 — 1974 гг., то наши ставки доходности оказались бы ниже.

Не нужно основывать свои планы на достижении чего-либо похожего на рассмотренные ставки доходности. Не ждите на практике, что долгосрочные результаты более чем на 8% обгонят инфляцию. Если это все-таки случится, отпразднуйте это. Просто не стройте вашу стратегию на достижении результатов, значительно превышающих нормальные.

Стратегия для каждого

Мы познакомили вас с улучшенной инвестиционной стратегией. Мы ожидаем, что она принесет более высокие результаты в будущем, при этом риски долгосрочных инвестиций будут ограничены практически в любых экономических условиях, за исключением ядерной войны или тотального краха мировой экономики.

Не важно, чем вы занимаетесь — играете в теннис, летаете на самолете-истребителе или работаете врачом — вы всегда должны наносить самые точные удары по вашим целям. Комбинация Стратегического Глобального Распределения Активов и Современной Портфельной Теории (включая оценку ожидаемых доходностей в разрезе различных секторов мировых рынков) предлагает инвесторам решения, которые с очень высокой вероятностью превратят их цели в реальность.

Продолжение следует

Разработка стратегии — лишь половина успеха. Другая его половина — реализация стратегии. В следующей главе мы начнем применять нашу стратегию. Мы начнем с оценки кардинальных изменений, произошедших в индустрии финансовых услуг за последнее поколение. Эти изменения позволяют профессиональным инвесторам воплощать в жизнь свои сложные стратегии очень экономным образом. Вам не обязательно быть мультимиллиардером, но вам нужно знать, что это доступно. Уолл-стрит не собирается отказываться от своих привычек и рассказывать вам, как сэкономить. «Это просто бизнес», это просто более выгодно — для них. Пока вы не требуете большего, Уолл-стрит будет и дальше с радостью продавать вам всякий хлам.

Далее: Глава 14. Свиньи, мышеловки и революция
Оглавление

 




Комментариев: 11 »


11 Responses to Инвестиционные стратегии 21 века – 13. Портфельные тактики

  1. Gedalia:

    «Рискованный актив с низкой корреляцией по отношению к другим активам портфеля в действительности может сократить риск портфеля.»
    Не устарела ли информация о низкой корреляции различных активов?
    Мы видим как, например, плохие результаты биржи Китая в тот же день сказываются на результатах европейских и американской биржи. Неудачное начало торгов в Америки приводит к падениям на европейских рынках , которые до начала торгов в Америке, росли. Рост доллара или падение цены на нефть отражаются в падениях развивающихся рынков. Можно ли сейчас найти мало коррелируемые между собой бумаги (золото и товарные рынки не рассматриваем).

  2. Сергей Спирин:

    Нет, информация не устарела. Даже рынки акций разных стран имеют корреляцию, весьма далекую от идеальной, особенно если их экономики по-разному реагируют на рыночные события. Скажем, долгосрочная корреляция рынков акций США и России (индексов S&P 500 и РТС) — примерно 0,5. И этого вполне достаточно для получения дополнительного портфельного эффекта.

  3. Luka:

    «Возврат распределения активов на самом деле способствует росту общего дохода при сохранении уровня риска неизменным.»

    На форуме этого сайта была хорошая статья о том, что дела обстоят наоборот — ребалансировка, как правило, не приносит дополнительный доход, но всегда уменьшает риск.

    Сергей, каково Ваше мнение?

  4. Сергей Спирин:

    Это очень интересный вопрос, и ответ на него может удивить: это происходит по-разному в разных случаях, и никто, на самом деле, не может наперед заранее сказать, как именно это будет в будущем в конкретной ситуации.

    Портфель может сильно снижать риск без заметного увеличения доходности. Портфель может увеличивать доходность без заметного снижения риска. Портфель может давать выигрыш одновременно как по доходности, так и по риску. Портфель может увеличивать доходность и снижать риск лишь незначительно по сравнению со средневзвешенной доходностью и средневзвешенным риском. Всегда можно посмотреть, как именно получилось по прошлым данным, но невозможно наперед сказать, какой именно эффект мы получим в будущем.

    Поэтому в литературе можно встретить совершенно разные версии ответа на этот вопрос, в зависимости от того, какой именно случай рассматривает автор. И для своих конкретных случаев все эти авторы могут быть правы (при разных ответах! :))

    Армстронг пишет про восстановление баланса портфеля Джонсов, которое возвращает предположительный риск портфеля к исходному состоянию – и для этого случая он полностью прав в том, что это поддерживает риск общего портфеля неизменным. При этом он (риск), кстати, может и увеличиваться, если до этого он в результате переоценки активов сильно уменьшился.

  5. EvgeniyZh:

    Без обид, но дизайн графиков (в частности, последнего в этой главе) это просто жуть.

  6. Сергей Спирин:

    Графики авторские, взяты из первоисточника (английского текста), без изменений. Заниматься их перерисовкой, не имея исходных цифр, нереально. Да и смысла в этом я, честно говоря, не вижу никакого — суть они передают вполне понятно.

    Предъявлять претензии по графиков автору тем более бессмысленно — для того уровня программных средств, которые существовали на момент написания книги (1994 — 96 гг.) все нарисовано более чем прилично. Сдается мне, что на тот момент это был еще даже не Excel, а какой-нибудь богом забытый Supercalc или Lotus 1-2-3… :)

  7. SteelRat1997:

    Скажите, а что подразумевается под риском в процентном виде? Что портфель не принесет доходности за двадцатилетний срок?

  8. Сергей Спирин Сергей Спирин:

    В разных случаях (для разных рисков, при разных подходах) под риском могут пониматься совсем разные вещи. В портфельных инвестициях под риском обычно понимают волатильность доходности, средний размах колебаний доходности вокруг среднего значения, который принято оценивать через среднеквадратичное (стандартное) отклонение — см. главу 2 этой же книги — http://assetallocation.ru/investment-strategies-02/

  9. SteelRat1997:

    То есть риск определяет размер стандартного отклонения? В таком случае прибыль (без учета издержек и инфляции) с портфеля с доходностью 10% и риском 20% будет 68% времени находиться в промежутке между -10% и 30%. И 5% времени между -30% и 50%?
    Хотя автор во второй главе определяет стандартное отклонение для индекса S&P 500 как 20%, а в данной главе риск этого индекса определяется примерно как 14%.
    Мне интересно понять, чем же мы в итоге рискуем. Получается, доходность портфеля из статьи, состоящего из 100% акций, (риск — 15,87% , прибыль — 21,97%) 32% времени не будет находиться в промежутке между %6,1 и %37,84?

  10. SteelRat1997:

    А также получается, что риск портфеля уменьшается со временем потому что таким образом мы увеличиваем набор данных и приближаемся к идеальной картине Гауссового распределения, которое не работает при маленьком наборе данных?

  11. Сергей Спирин Сергей Спирин:

    Там, где автор говорит про «68% времени» (или «5% времени»), на самом деле, математически корректнее было бы написать «вероятность оценивается как 68%» (или как 5%). Причем эти оценки заведомо неточные, а вероятностные, поскольку посчитаны по набору прошлых данных и не дают информации о данных будущих.

    Да и СКО также разное для разных интервалов данных. На долгосрочных данных США (для расчета часто берутся данные с 1926 г.) оно ближе к 20%, а на более коротком интервале 1975 — 1994 гг., по которому построены графики, СКО могло быть и 14%.

    На разных интервалах будут получаться разные цифры. Чем длиннее интервал (чем больше выборка), тем точнее оценка. Но идеально точной она не будет никогда, поскольку будущее неизвестно.

Добавить комментарий