Майкл Эдлесон
Из книги
«Усреднение ценности. Простая и надежная стратегия повышения доходности инвестиций на фондовом рынке»
Врезка к Главе 1 «Рыночный риск, тайминг и формульные стратегии»
Доходность инвестиций (возьмем, например, значение 8%) должна быть привязана к определенному временному периоду. Обычно, но не всегда, используется годовая доходность. Когда мы переключаем наше внимание с одного периода на другой, нужно сделать перерасчет и для доходности.
Предположим, что общая доходность двухлетних инвестиций составила 21%. Казалось бы, можно просто привести двухлетнюю доходность к годовой. Однако взять и разделить 21% на 2, получив значение годовой доходности 10,50%, будет ошибкой. Простое «усреднение» доходности игнорирует компаундирование, или сложный процент. Допустим, вы инвестировали $100 на два года и в первый год получили доход в размере 10,50%. Это дает вам $110,50. При доходности 10,50% во втором году вы получите $122,10 (10,50% от $110,50 составляет $11,60). Это двухлетняя доходность 22,10%, а вовсе не 21%. На самом деле двухлетняя доходность 21% эквивалентна годовой доходности 10% ($100 + 10% = $110; $110 + 10% = $121; общая доходность 21%).
Если a — это годовая доходность, то следующая формула поможет вам рассчитать доходность с учетом сложного процента за n лет:
(1 + a) n = 1 + доходность за n лет.
В приведенном выше примере a = 10% и n = 2, поэтому:
(1 + 0,10) 2 = 1,21 = 1 + доходность за n лет,
где 0,21 = 21% = двухлетняя доходность.
Этот процесс работает и в обратном направлении, если вам нужно найти годовую доходность, имея значения доходности за более долгий период. Если взять корень n-ной степени (на калькуляторе это соответствует возведению в степень 1/n), формула приобретет следующий вид:
1 + a = корень n-ной степени из (1 + доходность за n лет)
или 1 + a = (доходность за n лет) 1/n.
Пример. Какая годовая ставка даcт вам 50% доходности за пять лет?
1 + a = корень n-ной степени из (1 + 0,50) = (1,50) 0,2 = 1,0845;
a = 8,45% годовых.
Эта операция также может быть использована для расчета доходности с учетом сложного процента (компаундированной доходности) на периодах, длина которых составляет менее года. С помощью формулы, данной выше, рассчитайте, какова будет ежемесячная доходность с учетом сложного процента, если годовая доходность равна 12%? Подсказка: один месяц — это 1/12 года.
(1 + 0,12) 1/12 = 1,0095 = 1 + месячная доходность;
0,0095 = 0,95% = месячная доходность.
Более общий вид формулы полезен для перевода месячных ставок в годовые. Предположим, что ваш длинный расчетный период в n раз больше вашего короткого расчетного периода. Тогда компаундированные доходности этих периодов будут связаны следующим образом:
(1 + доходность короткого периода) n = 1 +доходность длинного периода.
Предположим, вы можете зарабатывать на инвестициях 1,0% ежемесячно. Какова окажется годовая доходность?
В этом случае доходность за короткий период составляет 0,01, а n = 12:
(1,01) 12 = 1,1268 = 1 + длинная (годовая) доходность;
0,1268 = 12,68% = годовая доходность.
Этот метод преобразования месячной доходности в годовую и наоборот наиболее корректен и используется
на протяжении всей книги.
* * *
Возведение в степень в Excel
(Примечание для российских читателей к врезке «Доходности и сложный процент»)
Для возведения в степень в Excel используется функция:
=СТЕПЕНЬ (число; степень).
Например, для возведения числа 1,01 в степень 12 формула =СТЕПЕНЬ (1,01; 12) даст ответ: 1,1268 (использованы примеры из врезки «Доходности и сложный процент»).
Можно возводить число в дробные степени; например, формула =СТЕПЕНЬ (1,12; 1/12) даст ответ: 1,0095, а формула =СТЕПЕНЬ (1,5; 0,2) – ответ: 1,0845.
Вместо функции =СТЕПЕНЬ можно использовать значок «^». Например, формула =1,01^12 даст ответ: 1,1268; формула =1,12^(1/12) — ответ: 1,0095, а формула =1,5^0,2 — ответ: 1,0845.
Комментариев нет »
В любое время: